Первая труба пропускает на 6 литров воды больше, чем вторая

Введение

В данной задаче рассматривается ситуация, когда две трубы пропускают воду в резервуар. Первая труба пропускает на 6 литров воды больше, чем вторая, за одинаковое время. Задача состоит в том, чтобы определить время, за которое каждую трубу необходимо включить, чтобы достичь определенного уровня в резервуаре, а также объем воды, пропущенный каждой трубой.

Анализ задачи

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Пусть Q1 — расход воды первой трубы в литрах в секунду, Q2 — расход воды второй трубы в литрах в секунду, t — время в секундах, V — объем воды в резервуаре в литрах.
2. Первая труба пропускает на 6 литров воды больше второй за одинаковое время, поэтому Q1 = Q2 + 6.
3. Объем воды, пропущенный первой трубой за t секунд, составляет Q1 * t литров, а объем воды, пропущенный второй трубой за t секунд, составляет Q2 * t литров.
4. Поскольку вместе трубы должны заполнить резервуар объемом V литров, то Q1 * t + Q2 * t = V.
5. Подставляем Q1 = Q2 + 6 в уравнение из шага 4 и получаем (Q2 + 6) * t + Q2 * t = V.
6. Решая уравнение из шага 5 относительно Q2, находим расход второй трубы: Q2 = V / (2 * t) — 3.
7. Подставляем найденное значение Q2 в уравнение Q1 = Q2 + 6 и находим расход первой трубы: Q1 = V / (2 * t) + 3.

Реализация решения

import sympyQ1 = sympy.Symbol(\"расход_воды_трубы1\")Q2 = sympy.Symbol(\"расход_воды_трубы2\")t = sympy.Symbol(\"время\")V = sympy.Symbol(\"объем_резервуара\")уравнение = sympy.Eq((Q1 + 6) * t + Q2 * t, V)результат = sympy.solve(уравнение, (Q2,))Q2_результат = результат[Q2]уравнение = sympy.Eq(Q1, Q2 + 6)результат = sympy.solve(уравнение, (Q1,))Q1_результат = результат[Q1]### Вывод решенияprint(\"Расход воды первой трубы:\", Q1_результат)print(\"Расход воды второй трубы:\", Q2_результат)

Пример

Рассмотрим пример:

• Пусть объем резервуара V составляет 1000 литров.
• Пусть общее время заполнения резервуара t составляет 100 секунд.

Подставив эти значения в формулы из шагов 7 и 8, получим:

• Q1 = 1000 / (2 * 100) + 3 = 13 л/с
• Q2 = 1000 / (2 * 100) — 3 = 7 л/с

Заключение

В данной задаче мы рассмотрели случай, когда две трубы пропускают воду в резервуар с разными расходами. Решение задачи позволяет определить расход воды каждой трубы и время, за которое резервуар будет заполнен до заданного уровня.